Il grandioso edificio, sorto nel 1489 a concorrenza di palazzo Medici del quale riprende le forme architettoniche, fu voluto da Filippo Strozzi, mercante tra i più facoltosi di Firenze. Probabile architettura di Benedetto da Maiano, esso ebbe uno sviluppante e aggettato cornicione superiore su disegno di Simone del Pollaiolo, detto "il Cronaca".

La costruzione rimase però incompiuta, anche perché, nel Cinquecento, gli Strozzi si ribellarono al dominio mediceo e parte dell'edificio fu loro confiscato. Molto bello è il cortile, per proporzioni e solidità costruttiva, già cinquecentesco.
L'edificio attualmente ospita Istituzioni culturali ed è usato come sede di Mostre d'arte. Da palazzo Strozzi, per via Tornabuoni si giunge alla chiesa di S. Trìnita che si affaccia sull' omonima piazza. Si può facilmente notare che via Tornabuoni è la via più elegante di Firenze, per i nobili palazzi che vi prospettano e per le vetrine alla moda dei negozi che vi si aprono, quasi tutti internazionali.