Il museo nazionale, detto dalla sede in cui è collocato, fu istituito nel 1859/'60, soprattutto per ospitare sculture e bassorilievi.

Oltre ai capolavori di Donatello e di Michelangelo, vi si conservano opere dei Della Robbia, del Verrocchio, del Giambologna, autore dell'agile Mercurio e di una divertente raffigurazione di un tacchino. Inoltre, vi è del Bernini, lo splendido ritratto in marmo della sua amante Costanza Buonarelli. Qui è, anche, una vasta collezione di monete, sigilli e medaglie.
Tra le altre curiosità, nel cortile, due grandi cannoni in bronzo, opere insigni di fusione del 1600.